Анна Николаевна Палилова родилась 26 октября 1919 года в Санкт-Петербурге. Окончив в 1941 г. Ленинградский университет на биологическом факультете и пережив войну, Анна Николаевна переехала жить в Минск.  

Она была ученицей Николая Васильевича Турбина, поэтому после организации Института генетики и цитологии Академии наук БССР в 1965 г. активно включилась в работу с другими талантливыми учёными.

Одним из приоритетов в исследованиях института были в то время изучение явления гетерозиса как проблемы, связанной с существенным повышением продуктивности растений. Н.В. Турбиным, А.Н. Палиловой и остальными учениками была сформулирована новая концепция гетерозиса, основанная на теории генетического баланса.

В 1969 г. Анна Николаевна защитила диссертацию на соискание учёной степени доктора биологических наук «Генетическое, цитоэмбриологические и биохимические исследования цитоплазматической мужской стерильности у кукурузы» 

В следующем году вместе с Турбиным была разработана модель механизмов взаимодействия ядра и цитоплазмы при цитоплазматической мужской стерильности и её соответствия имеющимся молекулярно-биологическим, генетическим и цитологическим данным. Данная разработка послужила основой монографии «Проблемы цитоплазматической мужской стерильности у растений» (1988).

В 1971 г. Анна Николаевна Палилова стала заведующей лабораторией в Институте генетики и цитологии АН БССР. Занимала она эту должность до 1989 г.

Научные работы были посвящены генетике, цитологичным и биохимическим механизмам цитоплазматической стерильности у растений и роли органелл цитоплазмы в гетерозисе, устойчивости растений к вирусным и грибным заболеваниям.

В Центральной научной библиотеке имени Якуба Коласа НАН Беларуси хранятся работы Анны Николаевны Палиловой, с которыми можно ознакомиться в универсальном читальном зале.