Изобов Николай Алексеевич

Математик. Академик НАН Беларуси. Доктор физико-математических наук, профессор.

Биография

Николай Алексеевич Изобов родился 23 января 1940 г. в деревне Красыни Лиозненского района Витебской области. В 1958 г. поступил в Витебский государственный педагогический институт. В сентябре 1962 г. был переведен в Белорусский государственный университет, где начал исследования по асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, по исследованию исходных свойств нижних показателей Перрона решений линейных дифференциальных систем. За результаты этого исследования Н.А. Изобов награжден медалью "За лучшую научную студенческую работу" Министерства высшего и специального образования СССР. В 1965 г. окончил университет и поступил в аспирантуру. В 1967 г. Н.А. Изобов защитил кандидатскую диссертацию. После защиты в Ленинградском университете докторской диссертации (автореферат которой как одной из лучших диссертаций опубликован в журнале "Математические заметки") Николай Алексеевич Изобов был избран членом-корреспондентом АН БССР. С ноября 1980 г. Н.А. Изобов работает в Институте математики последовательно в должностях старшего научного сотрудника (1980-1986 гг.), зав. лабораторией теории устойчивости (1986-1993 гг.) и зав. отделом дифференциальных уравнений (1993-2010 гг.), главным научным сотрудником (2010 г. и по настоящее время). В 1994 г. Николай Алексеевич Изобов был избран академиком Академии наук Беларуси.

Основными направлениями научных исследований Н.А. Изобова являются теория характеристических показателей Ляпунова, теория устойчивости по линейному приближению, линейные системы Коппеля–Конти, уравнения Эмдена–Фаулера и линейные системы Пфаффа.

Уже в первых работах Н.А. Изобовым было установлено, что почти все решения многомерной линейной дифференциальной системы имеют нижние показатели Перрона, равные максимальному из нижних показателей ее решений, а также доказано существование линейных систем с множествами нижних показателей положительной меры. Им сделаны существенные уточнения и доказана достижимость оценки старшего показателя в методе замораживания.

Н.А. Изобовым доказаны общие теоремы о приведении произвольной линейной системы обобщенным преобразованием Ляпунова к системе с коэффициентами-функциями слабой вариации по Персидскому, а также теоремы о приведении линейной системы с малой на положительной полуоси нормой производной матрицы коэффициентов преобразованием Ляпунова к каноническому виду. Им, также, перенесен метод Эйлера интегрирования линейной стационарной системы на нестационарные системы с дифференцируемой матрицей коэффициентов.

Николаем Алексеевичем Изобоым введены также понятия экспоненциальных и сигма-показателей линейной системы, которые в настоящее время принято называть показателями Изобова. Для них по матрице Коши построены формулы вычисления и описаны их свойства. Им полностью описано взаимное расположение характеристических Ляпунова, экспоненциальных Изобова, центральных Винограда и генеральных Боля показателей.

Н.А. Изобовым выделен полный класс линейных систем с инвариантными относительно обобщенных гробмановских возмущений характеристическими показателями. Кроме того, им доказана устойчивость старшего вверх и младшего вниз показателей линейной системы относительно этих возмущений и обнаружена их неустойчивость в противоположных направлениях; установлено существование линейных систем произвольного порядка с гробмановскими спектральными множествами положительной меры Лебега. Н.А. Изобовым получены точные оценки отклонений одноименных характеристических показателей исходной и возмущенной систем с экспоненциально убывающими возмущениями.

Им полностью описаны свойства, определяющие отрицательный центральный показатель высшего порядка линейной системы, установлено существование дифференциальных систем с возмущениями высшего порядка малости, имеющих множества характеристических и нижних показателей решений положительной меры Лебега.

В работах Н.А. Изобова значительно развита теория линейных систем Коппеля – Конти, Пфаффа и уравнений Эмдена–Фаулера. Здесь, в частности, проведено тонкое исследование структуры специальных множеств, связанных решением задачи Конти и ее обобщениям; получены интегральные признаки отсутствия кнезеровских и правильных решений для уравнений Эмдена–Фаулера и доказана их неулучшаемость; установлено существование линейных вполне интегрируемых систем Пфаффа для различных структур их характеристических множеств.

Помимо интенсивной научной работы Николай Алексеевич Изобов в течение многих лет преподает в Белорусском государственном университете, а в 1995-1999 гг. заведовал кафедрой высшей математики. Н. А. Изобов автор более 235 научных трудов, в том числе 3 монографий. Им подготовлено 13 кандидатов и 1 доктор наук.

Более 20 лет Н.А. Изобов являлся заместителем главного редактора Всесоюзного журнала "Дифференциальные уравнения".

В 2000 г. за цикл работ "Исследование асимптотических свойств дифференциальных и дискретных систем" присуждена Государственная премия Республики Беларусь. Награжден Почетной Грамотой Совета Министров Республики Беларусь, орденом Франциска Скорины (2000).