В семье Коккинаки было 7 детей. Шесть сыновей и дочь. Пять из шести связали жизнь с авиацией. Владимир (1904–1985, дважды Герой Советского Союза, генерал-майор авиации), Валентин (1916–1955) и Константин (1910–1990) были летчиками-испытателями, Александр (1914–1941) – военным летчиком, Павел (1906–1991) – бортинженером.

Константин Константинович Коккинаки родился 11 марта 1910 г. в Новороссийске Черноморской губернии Российской империи (сейчас – Краснодарский край) в семье рабочих греческого происхождения.

В 1930 г. Константин Коккинаки был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА). В 1932 г. окончил 7-ю Сталинградскую военную авиационную школу летчиков, после чего проходил службу в строевых частях Военно-воздушных сил (ВВС). В 1936–1939 гг. служил старшим летчиком-испытателем военной приемки Главного управления ВВС РККА на Государственном авиационном заводе №1, принимал участие в испытаниях многоцелевых самолетов и истребителей Р-5, Р-7, ДИ-6, И-15бис, И-153, а также их модификаций.

С июня 1939 по июнь 1940 гг. Константин Коккинаки в качестве добровольца принимал участие в боевых действиях против японских войск в Китае в ходе японо-китайской войны. Коккинаки был заместителем командира, затем командиром авиационной группы и военным советником по истребительной авиации. Совершил 166 боевых вылетов на истребителе И-153. Лично сбил три самолета противника и еще четыре в составе группы. В одном из боев его самолет был сбит, он спасся, выпрыгнув с парашютом.

После возвращения из Китая в 1940–1941 гг. вновь служил летчиком-испытателем Государственного авиазавода №1. Участвовал в испытаниях истребителей И-153 и МиГ-3.

На фронте Великой Отечественной войны капитан Коккинаки находился с июня 1941 г. До августа 1941 г. был заместителем командира, командиром 401-го истребительного авиационного полка (иап) особого назначения, сформированного из летчиков-испытателей. Воевал в составе Западного фронта, принимал участие в приграничных и Смоленском сражениях. Совершил 98 боевых вылетов на истребителе МиГ-3. Сбил четыре самолета противника и ещё три в составе группы.

16 августа 1941 г. 401-й иап был расформирован, всех летчиков-испытателей отозвали с фронта.

После этого Константин Константинович занимался приемкой и совершал контрольные облеты полученных по программе ленд-лиз английских истребителей P-40 Tomahawk («Пи-40 Томагавк») в г. Архангельске. Принимал участие в испытаниях штурмовиков Ил-2, пассажирского самолета Ил-12 и опытных самолетов Ил-6 и Ил-22.

В 1960 г. Константин Коккинаки установил два мировых авиационных рекорда скорости полета на самолете МиГ-21. В 1960 г. на самолете Е-66 (облегченная модификация МиГ-21) Коккинаки установил абсолютный мировой рекорд скорости полета по замкнутому маршруту на 100 км, составивший 2 тыс. 148,66 км/час. За этот рекорд в 1961 г. летчик был удостоен высшей награды Международной авиационной федерации (FAI) — медалью Анри де Лаво.

За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, Константину Константиновичу Коккинаки указом президиума Верховного Совета СССР от 21 августа 1964 г. было присвоено звание Героя Советского Союза.

Был также награжден тремя орденами Ленина (1944, 1957, 1964), двумя орденами Красного Знамени (1941, 1944), тремя орденами Отечественной войны I степени (1945, 1947, 1985), орденом Дружбы народов (1982), двумя орденами Красной Звезды (1939, 1945). Заслуженный лётчик-испытатель СССР (1963).

В Центральной научной библиотеке имени Якуба Коласа НАН Беларуси хранятся книги, посвящённые братьям Коккинаки, а также работы о лётчиках в Великой отечественной войне. 

С ними можно ознакомиться в универсальном читальном зале.